Question

Sin 5x cos π/8 = 1 -sin π/8 cos 5x

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для начала, заметим, что уравнение имеет вид:

sin(5x) + cos(π/8) = 1 - sin(π/8) + cos(5x)

Мы можем использовать формулу синуса суммы для преобразования этого уравнения. Формула синуса суммы гласит:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(5x) + cos(π/8) = 1 - sin(π/8) + cos(5x)

sin(5x) + cos(5x) + cos(π/8) = 1 - sin(π/8)

Теперь мы можем использовать формулу синуса разности:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к уравнению:

(sin(5x) + cos(5x)) + cos(π/8) = 1 - sin(π/8)

sin(5x - π/8) + cos(π/8) = 1 - sin(π/8)

Теперь у нас есть уравнение, в котором угол синуса равен углу косинуса. Это означает, что аргументы синуса и косинуса должны быть равны:

5x - π/8 = π/2 - π/8

5x = π/2

x = π/10

Таким образом, решение уравнения Sin(5x) + cos(π/8) = 1 - sin(π/8) + cos(5x) равно x = π/10.