Question

Разделив правую и левую части неравенства на общий делитель свободного члена и коэффициентов при x^2 и при x, напишите неравенство, равносильное неравенству: 4x^2-6x+10>0

Answer 1

4x²-6x+10>0
равносильно неравенству

2x²-3x+5>0

и равносильно неравенству

х²-1,5х+2,5>0

Answer 2

Разделив неравенство на общий делитель

Для начала разделим правую и левую части неравенства на их общий делитель. Для этого нам нужно найти общий делитель для коэффициентов при x^2, x и свободного члена. В данном случае, общим делителем является 2. После деления мы получим неравенство:

2x^2 - 3x + 5 > 0

Неравенство, равносильное исходному

Теперь мы должны найти неравенство, равносильное исходному. Для этого можно воспользоваться методом замены переменной. Давайте рассмотрим этот метод.

1. Находим вершину параболы

Сначала найдем вершину параболы, заданной уравнением 2x^2 - 3x + 5 = 0. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

Для уравнения 2x^2 - 3x + 5, a = 2, b = -3, c = 5. Используя формулу, мы получаем x = -(-3)/(2*2) = 3/4. Теперь подставим x = 3/4 в исходное уравнение, чтобы найти f(3/4).

f(3/4) = 2*(3/4)^2 - 3*(3/4) + 5 ≈ 4.625

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3/4, 4.625).

2. Выбираем замену переменной

Теперь мы можем ввести замену переменной, чтобы преобразовать наше уравнение в квадратное уравнение с вершиной в нуле.

Пусть u = x - 3/4. Тогда x = u + 3/4.

3. Преобразуем уравнение

Подставим x = u + 3/4 в исходное уравнение:

2(u + 3/4)^2 - 3(u + 3/4) + 5 > 0

Упростим:

2(u^2 + 3/2u + 9/16) - 3u - 9/4 + 5 > 0

2u^2 + 3u + 9/8 - 3u - 9/4 + 5 > 0

2u^2 - 6u + 9/8 - 9/4 + 5 > 0

2u^2 - 6u - 7/8 > 0

Таким образом, неравенство 2u^2 - 6u - 7/8 > 0 равносильно исходному неравенству.

Ответ: Неравенство, равносильное исходному, это 2u^2 - 6u - 7/8 > 0.