Question

x+y+z=6 x(y+z)=5 y(x+z)=8 все уравнения в системе

Answer 1

$x+y+z=6\\ x(y+z)=5\\ y(x+z)=8\\ \\ x=6-y-z\\ (6-y-z)(y+z)=5\\ (6-z-x)(x+z)=8\\\\ (y+z-3)^2=4\\ (x+z-3)^2=1\\ \\ (6-y-z+z-3)^2=1\\ y^2-6y+8=0\\ y_{1}=2\\ y_{2}=4\\ x_{1}=5 x_{1}=1\\ z_{3}=+-3\\ z_{3}=+-1$

Answer 2

Пожалуйста, вот подробное решение системы уравнений:

Дано: x + y + z = 6 ...(1) x(y + z) = 5 ...(2) y(x + z) = 8 ...(3)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) мы можем выразить одну из переменных через остальные. Допустим, мы выразим z:

z = 6 - x - y ...(4)

Теперь мы можем подставить это значение z в уравнения (2) и (3).

Из уравнения (2):

x(y + (6 - x - y)) = 5 xy + 6x - x^2 - xy = 5 6x - x^2 = 5

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 - 6x + 5 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного корня. Предположим, что оно факторизуется:

(x - 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 5 или x = 1.

Подставим каждое значение x обратно в уравнение (4), чтобы найти соответствующие значения z.

Для x = 5:

z = 6 - 5 - y z = 1 - y

Теперь подставим x = 5 и z = 1 - y в уравнение (3):

y(5 + (1 - y)) = 8 5y + y - y^2 = 8 6y - y^2 = 8

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

y^2 - 6y + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(y - 4)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 4 или y = 2.

Подставим каждое значение y обратно в уравнение (4), чтобы найти соответствующие значения z.

Для y = 4:

z = 1 - 4 z = -3

Таким образом, для x = 5, y = 4 и z = -3 являются решениями системы уравнений.

Аналогично, можно проделать все шаги для x = 1:

Для x = 1:

z = 6 - 1 - y z = 5 - y

Теперь подставим x = 1 и z = 5 - y в уравнение (3):

y(1 + (5 - y)) = 8 y(6 - y) = 8 6y - y^2 = 8

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

y^2 - 6y + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(y - 4)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 4 или y = 2.

Подставим каждое значение y обратно в уравнение (4), чтобы найти соответствующие значения z.

Для y = 4:

z = 5 - 4 z = 1

Таким образом, для x = 1, y = 4 и z = 1 являются решениями системы уравнений.

Итак, система уравнений имеет два решения: 1) x = 5, y = 4, z = -3 2) x = 1, y = 4, z = 1

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.