Question

Через систему уравнений. ОЧЕНЬ БЫСТРО, ПОЖАЛУЙСТА Площадь прямоугольника равна 210 см2, а его периметр равен 58 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Решение задачи на фото

Answer 2

Для решения этой задачи о площади и периметре прямоугольника можно использовать систему уравнений. Давайте обозначим стороны прямоугольника как x и y (где x - длина, а y - ширина). Тогда у нас есть два уравнения:

1) Площадь прямоугольника равна 210 см^2: xy = 210

2) Периметр прямоугольника равен 58 см: 2x + 2y = 58

Теперь решим эту систему уравнений.

Решение через систему уравнений

1) Из уравнения площади: xy = 210

2) Из уравнения периметра: 2x + 2y = 58

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1) Из уравнения площади: xy = 210 y = 210/x

2) Подставим y в уравнение периметра: 2x + 2(210/x) = 58

Раскроем скобки: 2x + 420/x = 58

Умножим обе части уравнения на x для избавления от дроби: 2x^2 + 420 = 58x

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2x^2 - 58x + 420 = 0

3) Решим квадратное уравнение: Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 2, b = -58, c = 420

D = (-58)^2 - 4(2)(420) = 3364 - 3360 = 4

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) = (-(-58) + √4) / (2(2)) = (58 + 2) / 4 = 60 / 4 = 15

x = (-b - √D) / (2a) = (-(-58) - √4) / (2(2)) = (58 - 2) / 4 = 56 / 4 = 14

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 15 и 14.

4) Подставим найденные значения x в уравнение площади, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 15: y = 210 / x = 210 / 15 = 14

При x = 14: y = 210 / x = 210 / 14 = 15

Таким образом, возможные значения для сторон прямоугольника равны: x = 15, y = 14 x = 14, y = 15

Итак, стороны прямоугольника могут быть равны 15 см и 14 см, или 14 см и 15 см.