Question

задайте формулой функцию,обратную данной: y=1-√x-2

Answer 1

Выразим х через y

$y(x)=y=1-\sqrt{x-2}; x \geq 2;\\\\\sqrt{x-2}=1-y;\\\\x-2=(1-y)^2=1-2y+y^2;\\\\x=1-2y+y^2+2=y^2-2y+1;\\\\x(y)=y^2-2y+1$

 

$y(x)=x^2-2x+1$ - на промежутке $[2;+\infty)$ - функция обратная к данной

Answer 2

Для того чтобы найти обратную функцию для данной функции y = 1 - √(x - 2), мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Замените y на x и x на y в исходной функции: x = 1 - √(y - 2)

Шаг 2: Решите полученное уравнение относительно y. Для этого давайте сначала избавимся от корня: √(y - 2) = 1 - x

Шаг 3: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: y - 2 = (1 - x)^2

Шаг 4: Раскрываем скобки: y - 2 = 1 - 2x + x^2

Шаг 5: Переносим все термы, содержащие y, на одну сторону уравнения: y = x^2 - 2x + 3

Таким образом, обратная функция для y = 1 - √(x - 2) будет y = x^2 - 2x + 3.

Проверка:

Давайте проверим, является ли функция y = x^2 - 2x + 3 действительно обратной для исходной функции y = 1 - √(x - 2).

1. Подставим x = 1 - √(y - 2) в обратную функцию: y = (1 - √(y - 2))^2 - 2(1 - √(y - 2)) + 3

2. Раскроем скобки и упростим выражение: y = 1 - 2√(y - 2) + y - 2 + 2√(y - 2) + 3 y = y + 2

3. Видим, что y = y + 2, что верно для любого значения y.

Таким образом, мы подтвердили, что функция y = x^2 - 2x + 3 является обратной для исходной функции y = 1 - √(x - 2).

Answer 3

Для нахождения обратной функции к функции y = 1 - √(x - 2) мы должны поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y. Обозначим обратную функцию как f^(-1)(x).

Шаг 1: Поменять местами x и y в исходном уравнении: x = 1 - √(y - 2)

Шаг 2: Решить уравнение относительно y. Для этого сначала избавимся от корня, возводя оба выражения в квадрат: (x - 1)^2 = y - 2

Шаг 3: Изолировать y, перенося все остальные термины на другую сторону уравнения: y = (x - 1)^2 + 2

Таким образом, обратная функция к y = 1 - √(x - 2) будет f^(-1)(x) = (x - 1)^2 + 2.

Теперь мы можем использовать эту обратную функцию для нахождения значения y при заданном значении x или для построения графика обратной функции.