Question

Решите уравнение 7x+3=1/4(6x-4)^2 -3x(x-4)-4

Answer 1

7x+3=0,25(36x^2-48x+16)-3x^2+12x-4 7x+3-9x^2+12x-4+3x^2-12x+4=0 -6x^2+7x+3=0 D=49+12*6=121 корень из D=11 X1=(-7-11)/-12=-18/-12=1,5 X2=(-7+11)/-12=4/-12=-1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более удобному виду:

7x + 3 = (1/4)(6x - 4)^2 - 3x(x - 4) - 4

Раскроем скобки внутри квадратного корня:

7x + 3 = (1/4)(36x^2 - 48x + 16) - 3x^2 + 12x - 4 - 4

Упростим выражение:

7x + 3 = (1/4)(36x^2 - 48x + 16) - 3x^2 + 12x - 8

Раскроем скобку во втором члене:

7x + 3 = (1/4)(36x^2 - 48x + 16) - 3x^2 + 12x - 8

7x + 3 = (1/4)(36x^2 - 48x + 16) - 3x^2 + 12x - 8

Упростим:

7x + 3 = (1/4)(36x^2 - 48x + 16) - 3x^2 + 12x - 8

7x + 3 = (1/4)(36x^2 - 48x + 16) - 3x^2 + 12x - 8

7x + 3 = (9x^2 - 12x + 4)/4 - 3x^2 + 12x - 8

Упростим дробь:

7x + 3 = (9x^2 - 12x + 4)/4 - 3x^2 + 12x - 8

7x + 3 = (9x^2 - 12x + 4 - 12x^2 + 48x - 32)/4

Упростим числитель дроби:

7x + 3 = (9x^2 - 12x^2 - 12x + 48x + 4 - 32)/4

7x + 3 = (-3x^2 + 36x - 28)/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

28x + 12 = -3x^2 + 36x - 28

Упорядочим все члены уравнения:

3x^2 - 28x + 36x - 28 + 12 = 0

3x^2 + 8x - 16 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода дискриминанта или факторизации. Я воспользуюсь методом дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 3, b = 8, c = -16

D = 8^2 - 4 * 3 * (-16) D = 64 + 192 D = 256

Так как дискриминант D равен 256 и больше нуля, у нас есть два различных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-8 + √256) / (2 * 3) x1 = (-8 + 16) / 6 x1 = 8 / 6 x1 = 4 / 3

x2 = (-8 - √256) / (2 * 3) x2 = (-8 - 16) / 6 x2 = -24 / 6 x2 = -4

Таким образом, уравнение 7x + 3 = (1/4)(6x - 4)^2 - 3x(x - 4) - 4 имеет два корня: x1 = 4/3 и x2 = -4.