Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения а) 5sin^2+3cos^2 б) 4tg*ctg-4sin^2

Answer 1

A) 5sin^2 a + 3cos^2 a = 2sin^2 a + 3sin^2 a + 3cos^2 a = 2sin^2 a + 3
Наименьшее значение 3 будет при sin a = 0
Наибольшее значение 5 будет при sin^2 a = 1, sin a1 = 1; sin a2 = -1

б) 4tg a*ctg a - 4sin^2 a = 4 - 4sin^2 a = 4*(1 - sin^2 a) = 4cos ^2 a
Наименьшее значение 0 будет при cos a = 0
Наибольшее значение 4 будет при cos^2 a = 1; cos a1 = 1; cos a2 = -1

Answer 2

Давайте решим каждую часть выражения по очереди.

а) Выражение: 5sin^2 + 3cos^2

Для начала, вспомним основные свойства синуса и косинуса:

- sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Используя это свойство, можно переписать выражение:

5sin^2 + 3cos^2 = 5(1 - cos^2) + 3cos^2 = 5 - 5cos^2 + 3cos^2 = 5 - 2cos^2

Теперь, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение этого выражения, мы можем рассмотреть возможные значения cos^2.

Наименьшее значение cos^2 равно 0, когда cos(x) = 0. Тогда:

5 - 2cos^2 = 5 - 2(0) = 5

Наибольшее значение cos^2 равно 1, когда cos(x) = 1. Тогда:

5 - 2cos^2 = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3

Таким образом, наименьшее значение выражения 5sin^2 + 3cos^2 равно 5, а наибольшее значение равно 3.

б) Выражение: 4tg*ctg - 4sin^2

Для начала, вспомним основные свойства тангенса и котангенса:

- tg(x) * ctg(x) = 1

Используя это свойство, можно переписать выражение:

4tg*ctg - 4sin^2 = 4(1) - 4sin^2 = 4 - 4sin^2

Теперь, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение этого выражения, мы можем рассмотреть возможные значения sin^2.

Наименьшее значение sin^2 равно 0, когда sin(x) = 0. Тогда:

4 - 4sin^2 = 4 - 4(0) = 4

Наибольшее значение sin^2 равно 1, когда sin(x) = 1. Тогда:

4 - 4sin^2 = 4 - 4(1) = 4 - 4 = 0

Таким образом, наименьшее значение выражения 4tg*ctg - 4sin^2 равно 4, а наибольшее значение равно 0.

Итого: а) Наименьшее значение выражения 5sin^2 + 3cos^2 равно 5, а наибольшее значение равно 3. б) Наименьшее значение выражения 4tg*ctg - 4sin^2 равно 4, а наибольшее значение равно 0.