Question

Решите неравенство,пожаалуйста log 2 (2x+1)>4

Answer 1

Log₂(2x + 1) > 4
log₂(2x + 1) > log₂2⁴
Так как основание логарифма больше единицы, функция log₂x - возрастающая, значит
2x + 1 > 16
2x > 15
x > 7,5
Ответ: x ∈ (7,5 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. В данном случае, нам нужно решить неравенство:

log₂(2x + 1) > 4

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить следующие шаги:

1. Применим свойство логарифма, согласно которому logₐ(b) > c эквивалентно b > aᶜ. В нашем случае это даст нам:

2x + 1 > 2⁴

2. Упростим правую часть неравенства:

2x + 1 > 16

3. Теперь нам нужно избавиться от 1 на левой стороне неравенства. Вычтем 1 из обеих частей:

2x > 15

4. Чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x, разделим обе части неравенства на 2:

x > 15/2

Таким образом, решением данного неравенства является:

x > 7.5

Итак, неравенство log₂(2x + 1) > 4 имеет решение x > 7.5.