Question

3sin^2 2x-2=sin2xcos2x

Answer 1

$3\sin^22x-2=\sin2x\cos2x \\ 3\sin^22x-2\sin^22x-2\cos^22x=\sin2x\cos2x \\ \sin^22x-\sin2x\cos2x-2\cos^22x=0|:\cos^22x\\ tg^22x-tg2x-2=0$

Пусть tg2x=t (t∈R), тогда получаем
t²-t-2=0
t1=-1
t2=2

Обратная замена

$tg2x=-1\\ 2x=- \frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z \\ x=- \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{2} ,n \in Z$

$tg2x=2\\2x=arctg2+\pi n,n \in Z \\ x= \frac{arctg2+ \pi n}{2} , n \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебраические преобразования. Давайте разберемся по шагам.

Первый шаг: Приведение уравнения к более простому виду

Используя тригонометрическую идентичность `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)`, мы можем переписать уравнение:

3sin^2(2x) + 2x - 2 = sin(2x)cos(2x)

Теперь заменим `sin^2(2x)` с помощью тригонометрической идентичности `sin^2(2x) = (1 - cos(4x)) / 2`:

3((1 - cos(4x)) / 2) + 2x - 2 = sin(2x)cos(2x)

Упростим уравнение:

(3 - 3cos(4x)) / 2 + 2x - 2 = sin(2x)cos(2x)

Второй шаг: Замена `sin(2x)cos(2x)` с помощью тригонометрической идентичности

Используя тригонометрическую идентичность `sin(2x)cos(2x) = (sin(4x)) / 2`, мы можем заменить `sin(2x)cos(2x)` в уравнении:

(3 - 3cos(4x)) / 2 + 2x - 2 = (sin(4x)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

3 - 3cos(4x) + 4x - 4 = sin(4x)

Третий шаг: Приведение уравнения к виду `sin(4x) = f(x)`

Теперь приведем уравнение к виду `sin(4x) = f(x)`:

-3cos(4x) + 4x - 1 = sin(4x)

Четвертый шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение `sin(4x) = f(x)` численно или графически, используя методы решения тригонометрических уравнений.

Обратите внимание, что это уравнение не имеет простого аналитического решения, поэтому для получения точного значения x потребуется использование численных методов или графического анализа.