Question

Упростите выражение,если 1≤b≤2

Answer 1

$\sqrt{(2- \sqrt{b})^2+8 \sqrt{b} }- \sqrt{(1+ \sqrt{b})^2-4 \sqrt{b} }= \\ = \sqrt{2^2-2*2* \sqrt{b} +(\sqrt{b})^2+8 \sqrt{b} }- \sqrt{1^2+2*1* \sqrt{b} + (\sqrt{b})^2-4 \sqrt{b} } \\ =\sqrt{2^2-4 \sqrt{b} +(\sqrt{b})^2+8 \sqrt{b} }- \sqrt{1^2+2 \sqrt{b} + (\sqrt{b})^2-4 \sqrt{b} } = \\ =\sqrt{2^2+4 \sqrt{b} +(\sqrt{b})^2 }- \sqrt{1^2-2 \sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 } = \\ = \sqrt{(2+ \sqrt{b})^2 }- \sqrt{(1-\sqrt{b})^2 }=|2+ \sqrt{b}|-|1-\sqrt{b}|= \\ =2+ \sqrt{b}-(\sqrt{b}-1)=3$

Answer 2

Конечно! Чтобы упростить выражение, когда 1 ≤ b ≤ 2, мы можем использовать факт, что b находится в заданном диапазоне. Давайте проанализируем это поэтапно:

1. Вначале, давайте рассмотрим выражение, когда b = 1: Если b = 1, то мы можем заменить b в исходном выражении на 1: 1 ≤ 1 ≤ 2. Таким образом, упрощенное выражение будет 1 ≤ 1 ≤ 2.

2. Теперь рассмотрим выражение, когда b = 2: Если b = 2, то мы можем заменить b в исходном выражении на 2: 1 ≤ 2 ≤ 2. Таким образом, упрощенное выражение будет 1 ≤ 2 ≤ 2.

В обоих случаях, когда 1 ≤ b ≤ 2, упрощенное выражение будет иметь вид 1 ≤ b ≤ 2. Это связано с тем, что b находится в заданном диапазоне и не изменяется.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.