Question

Найти все принадлежащие промежутку [0;3pi] решения неравенства1) tgx<42) tgx>-3

Answer 1

-+arctg 4 + П 

-+arctg -3 + П

Answer 2

Для того чтобы найти все принадлежащие промежутку \([0; 3\pi]\) решения неравенства \( \tan(x) < 4 \) и \( \tan(x) > -3 \), мы можем использовать свойства тангенса и график функции тангенса.

Решение неравенства \( \tan(x) < 4 \):

1. Нахождение основного решения: Поскольку тангенс является периодической функцией, мы можем найти основное решение, рассматривая первый период функции тангенса, то есть интервал \([0, \pi)\). Для этого нужно найти все точки пересечения графика функции \( y = \tan(x) \) с горизонтальной прямой \( y = 4 \).

2. Нахождение всех решений на интервале \([0; 3\pi]\): Поскольку функция тангенса периодическая, мы можем найти все решения на интервале \([0; 3\pi]\), добавляя к основному решению кратные периоды функции тангенса.

Решение неравенства \( \tan(x) > -3 \):

1. Нахождение основного решения: Аналогично предыдущему шагу, мы можем найти основное решение, рассматривая первый период функции тангенса, то есть интервал \([0, \pi)\). Необходимо найти все точки пересечения графика функции \( y = \tan(x) \) с горизонтальной прямой \( y = -3 \).

2. Нахождение всех решений на интервале \([0; 3\pi]\): Как и в предыдущем случае, мы можем найти все решения на интервале \([0; 3\pi]\), добавляя к основному решению кратные периоды функции тангенса.

Комбинирование решений: После того, как мы найдем все решения для каждого из неравенств, мы сможем определить пересечение решений обоих неравенств, чтобы найти окончательный набор решений на интервале \([0; 3\pi]\).

Давайте начнем с нахождения основных решений для каждого из неравенств, а затем продолжим с поиском всех решений на интервале \([0; 3\pi]\).