Question

Найдите все первообразные функции: f(x)=x^3-3x^2+x-1

Answer 1

f(x)=x^3-3x^2+x+1

F(X)=x^4/4  -x^3  +x^2/2 +x +C

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции для данной функции f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для начала, мы можем использовать правила дифференцирования, чтобы найти производную функции f(x). Дифференцирование каждого члена по отдельности, получим:

f'(x) = (d/dx)(x^3) - (d/dx)(3x^2) + (d/dx)(x) - (d/dx)(1) = 3x^2 - 6x + 1 - 0 = 3x^2 - 6x + 1

Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), мы должны интегрировать функцию f(x). Интегрирование каждого члена по отдельности, получим:

F(x) = ∫(3x^2 - 6x + 1) dx = ∫(3x^2) dx - ∫(6x) dx + ∫(1) dx = x^3 - 3x^2 + x + C

Здесь C - произвольная постоянная, которая появляется при интегрировании.

Таким образом, все первообразные функции для f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1 имеют вид F(x) = x^3 - 3x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.