Question

9^2x*27^x+5=(1/81)^x-3 Решить уравнение.

Answer 1

(3²)^2x *(3³)^x+5=(3^-4)^x-3
3^4x *3^3x+15=3^-4x+12
3^7x+15=3^-4x+12
7x+15=-4x+12
7x+4x=12-15
11x=-3
x=-3/11

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разберемся с ним поэтапно. У нас есть следующее уравнение:

9^(2x) * 27^x + 5 = (1/81)^(x-3)

Шаг 1: Приведение оснований к одному значению

Заметим, что 9 можно представить в виде 3^2, а 27 как 3^3. Используя это, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^(2x) * (3^3)^x + 5 = (1/81)^(x-3)

Упрощая, получаем:

3^(4x) * 3^(3x) + 5 = (1/81)^(x-3)

Теперь мы можем использовать свойство степеней с одинаковыми основаниями и складывать их показатели степени:

3^(4x + 3x) + 5 = (1/81)^(x-3)

Упрощаем:

3^(7x) + 5 = (1/81)^(x-3)

Шаг 2: Приведение обеих сторон уравнения к одной степени

Обратим внимание, что (1/81) можно представить в виде (3^(-4)). Заменим это в нашем уравнении:

3^(7x) + 5 = (3^(-4))^(x-3)

Упрощаем:

3^(7x) + 5 = 3^(-4(x-3))

Теперь можем использовать свойство степеней, чтобы умножить показатель степени внутри скобок:

3^(7x) + 5 = 3^(-4x + 12)

Шаг 3: Приведение обеих сторон уравнения к общему основанию

Чтобы продолжить, нам нужно привести обе стороны уравнения к одному основанию. В данном случае, общим основанием будет 3.

Так как обе стороны уравнения имеют основание 3, мы можем приравнять их показатели степени:

7x = -4x + 12

Шаг 4: Решение получившегося линейного уравнения

Теперь решим получившееся линейное уравнение:

7x + 4x = 12

11x = 12

x = 12 / 11

Таким образом, решением данного уравнения является x = 12/11.