Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 10 больше одного катета и на 20 больше другого.Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

²х - гипотенуза
(х-10) - первый катет
(х-20) - второй катет

(х-10)²+(х-20)²=х²
х-20х+100+х²-40х+400=х²
х²-60х+500=0
х=10  или  х=50
х=10 не подходит
х=50   --->  x-10=40,  x-20=30
S=0,5*40*30=600

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для площади прямоугольного треугольника.

Пусть один катет треугольника равен x, а другой катет равен y. Тогда гипотенуза будет равна x + 10 + y + 20.

Согласно теореме Пифагора, мы имеем следующее равенство: x^2 + y^2 = (x + 10 + y + 20)^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: x^2 + y^2 = x^2 + 20x + 100 + y^2 + 20y + 400 + 2xy + 10x + 10y

Упрощаем и сокращаем подобные слагаемые: 20x + 20y + 2xy + 10x + 10y = 500

Объединяем подобные слагаемые: 30x + 30y + 2xy = 500

Теперь рассмотрим формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) * x * y

Нам нужно найти площадь треугольника, зная значения x и y. Для этого подставим значения x и y из уравнения в формулу для площади.

Площадь = (1/2) * (30x + 30y + 2xy) * (1/2) * x * y

Упрощаем выражение: Площадь = (15x + 15y + xy) * (1/2) * x * y

Таким образом, площадь треугольника равна (15x + 15y + xy) * (1/2) * x * y.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать значения x и y. Если у вас есть конкретные значения для катетов (x и y), вы можете подставить их в формулу и вычислить площадь треугольника.