Question

Докажите тождество: 1/(1-tgA)-1/(1+tgA)=tg2A

Answer 1

(1+tgA-1+tgA)/(1-tg^2A)=2tgA/(1-tg^2A)=tg2A

Answer 2

Для доказательства тождества 1/(1-tgA)-1/(1+tgA)=tg2A, нужно привести дроби к общему знаменателю и сократить их. Получим:

1/(1-tgA)-1/(1+tgA) = (1+tgA-1+tgA)/((1-tgA)(1+tgA)) = 2tgA/(1-tg^2A)

Заметим, что 1-tg^2A = cos^2A, поэтому можно продолжить:

2tgA/(1-tg^2A) = 2tgA/cos^2A = 2(sinA/cosA)/(cos^2A) = 2sinA/cosA * 1/cosA = 2sinA/cos^2A

Используя формулу двойного угла, получим:

2sinA/cos^2A = sin2A/cosA = tg2A

Таким образом, доказано тождество 1/(1-tgA)-1/(1+tgA)=tg2A.Докажите тождество: 1/(1-tgA)-1/(1+tgA)=tg2A