Question

X (x-5) - (x-2) ^2 = 13+x

Answer 1

X²-5x-x²+4x-4=13+x
-x-4=13+x
-x-x=13+4
-2x=17
x=- 17\2
либо так либо я рукожоп

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с того, что разложим квадратное слагаемое в скобках.

Разложение квадратного слагаемого:

Раскроем квадрат по формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = (x - 2) \):

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом: \[ X \cdot (x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 13 + x \]

Раскрытие скобок и упрощение:

Далее раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ X \cdot x - 5X - x^2 + 4x - 4 = 13 + x \]

Теперь сгруппируем все слагаемые в одну часть уравнения:

\[ -x^2 + (X + 4)x - 5X - 4 - 13 - x = 0 \]

\[ -x^2 + (X + 3)x - 5X - 17 = 0 \]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = -1 \), \( b = X + 3 \), \( c = -5X - 17 \).

Решение квадратного уравнения:

Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

Подставление в формулу дискриминанта:

\[ D = (X + 3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5X - 17) \] \[ D = (X^2 + 6X + 9) + 20X + 68 \] \[ D = X^2 + 26X + 77 \]

Определение количества корней:

Теперь, исходя из значения дискриминанта, можно определить количество корней уравнения.

Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два вещественных корня. Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один вещественный корень. Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет вещественных корней.

Вывод:

Таким образом, после вычисления дискриминанта \( D = X^2 + 26X + 77 \), можно сделать вывод о количестве корней уравнения \( X \cdot (x - 5) - (x - 2)^2 = 13 + x \). Если вам нужна дополнительная помощь при решении данного уравнения, пожалуйста, дайте мне знать!