Question

Упростите выражение: √(√7-2)² + √(√7-5)² Весь пример в корне

Answer 1

$\sqrt{ \sqrt{ ( \sqrt{7}-2)^{2} }+ { \sqrt{ ( \sqrt{7}-5)^{2} }}} = \sqrt{\sqrt{7} -2 +\sqrt{7} -5}=\sqrt{2\sqrt{7} -7}$

Answer 2

Давайте разберем этот пример поэтапно, чтобы упростить выражение √(√7-2)² + √(√7-5)².

Шаг 1: Возведение в квадрат Начнем с возводения в квадрат каждого из выражений внутри квадратных корней: (√7-2)² = (√7-2) * (√7-2) = (√7)² - 2 * √7 * 2 + 2² = 7 - 4√7 + 4 (√7-5)² = (√7-5) * (√7-5) = (√7)² - 2 * √7 * 5 + 5² = 7 - 10√7 + 25

Шаг 2: Упрощение Теперь объединим соответствующие члены: √(√7-2)² + √(√7-5)² = √(7 - 4√7 + 4) + √(7 - 10√7 + 25)

Шаг 3: Сложение внутри квадратных корней Теперь сложим числа внутри каждого квадратного корня: √(7 - 4√7 + 4) + √(7 - 10√7 + 25) = √(11 - 4√7) + √(32 - 10√7)

Шаг 4: Упрощение дальше Теперь упростим каждый из квадратных корней, используя свойства корней: √(11 - 4√7) = √(11 - 2√7 * 2 + (√7)²) = √((√7)² - 2 * √7 * 2 + 2²) = √(√7 - 2)² √(32 - 10√7) = √(16 * 2 - 2 * 4√7 + (√7)²) = √((4√7)² - 2 * 4√7 * 2 + 2²) = √(4√7 - 2)²

Шаг 5: Заключение Теперь объединим все вместе: √(√7-2)² + √(√7-5)² = √(√7 - 2)² + √(4√7 - 2)²

Таким образом, выражение √(√7-2)² + √(√7-5)² упрощается до √(√7 - 2)² + √(4√7 - 2)².