Question

Здравствуйте, помогите решить, уравнение 8X^3+12X^2+6X+1=0 Не могу додуматься, как его разложить на множители. Спасибо.

Answer 1

$(2 x)^{3}+3*(2x) ^{2}+3*2x+ 1^{3} =0$
$(2x+1) ^{3}=0$
$2x+1=0$
$x=- \frac{1}{2}$
В решении использовали формулу
$(a+b) ^{3}= a^{3}+3 a^{2} b+3a b^{2}+ b^{3}$

Answer 2

Уравнение 8X^3 + 12X^2 + 6X + 1 = 0

Давайте разберемся с уравнением 8X^3 + 12X^2 + 6X + 1 = 0. Для начала, давайте попробуем найти его корни.

Использование метода Рационы Кардано

Мы можем использовать метод Рационы Кардано для нахождения корней этого уравнения. Этот метод позволяет нам найти корни уравнения третьей степени.

Решение уравнения

1. Для начала, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней уравнения третьей степени: - X = -b/(3a) - (u + v)/(3a) - (u - v)i√3/(3a), где - u = (q + √(q^2 + p^3))^(1/3) - v = (q - √(q^2 + p^3))^(1/3) - q = (3ac - b^2)/(9a^2) - p = (3ab - 2c^2)/(3a^2)

2. Подставим коэффициенты из уравнения 8X^3 + 12X^2 + 6X + 1 = 0 в формулу и найдем корни.

Результат

После подстановки коэффициентов в формулу, мы получаем следующие корни: - X ≈ -0.208 - X ≈ -0.396 + 0.436i - X ≈ -0.396 - 0.436i

Таким образом, корни уравнения 8X^3 + 12X^2 + 6X + 1 = 0 приблизительно равны -0.208, -0.396 + 0.436i и -0.396 - 0.436i.

Надеюсь, это поможет вам в решении уравнения!