Question

Решите неравенство (х+3)(7-х)>16

Answer 1

7x+21-3x>16
7x-x^2+21-3x>16
x^2+4x+21-16>0
x^2+4x+5>0
и дальше по дискриминанту 

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

(1) Раскрытие скобок:

(х + 3)(7 - х) > 16

Умножим каждый член налево и направо:

7х - х^2 + 21 - 3х > 16

(2) Упорядочивание членов:

Сначала упорядочим члены в порядке убывания степеней:

-х^2 + 7х - 3х + 21 > 16

(3) Упрощение:

Соберем подобные члены:

-х^2 + 4х + 21 > 16

(4) Перенос всех членов в одну сторону:

Вычтем 16 из обеих сторон:

-х^2 + 4х + 21 - 16 > 0

-х^2 + 4х + 5 > 0

(5) Решение неравенства:

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод знаков. Разобьем числовую ось на три интервала, где неравенство может быть выполнено.

- Решим -х^2 + 4х + 5 = 0, чтобы найти точки пересечения:

С помощью факторизации или квадратного корня, мы найдем два корня: х = -1 и х = 5.

- Оценим знак выражения -х^2 + 4х + 5 в каждом из интервалов:

a) Для х < -1: Проверим х = -2: -(-2)^2 + 4(-2) + 5 = 1 > 0 Значит, в интервале х < -1 неравенство выполняется.

b) Для -1 < х < 5: Проверим х = 0: -(0)^2 + 4(0) + 5 = 5 > 0 Значит, в интервале -1 < х < 5 неравенство выполняется.

c) Для х > 5: Проверим х = 6: -(6)^2 + 4(6) + 5 = -5 < 0 Значит, в интервале х > 5 неравенство не выполняется.

(6) Итоговое решение:

Таким образом, решением данного неравенства (-х^2 + 4х + 5 > 0) является интервал (-∞, -1) объединенное с интервалом (-1, 5).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.