Question

Моторная лодка прошла по течению реки 42км а затем 45 км против течения ,затратив на весь путь 5 с. Найдите скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3 км/ч. Решите,пожалуйста, с подробным решением

Answer 1

Делал по таблице:

$\frac{42}{x+3} + \frac{45}{x-3}=5,x \neq 3,x \neq -3 \\ \\ \frac{42}{x+3} + \frac{45}{x-3}-5=0 \\ \\ \frac{42(x-3)+45(x+3)-5(x+3)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=0 \\ \\ \frac{42x-126+45x+135-5( x^{2} -9)}{(x+3)(x-3)}=0 \\ \\ \frac{42x-126+45x+135-5 x^{2} +45}{(x-3)(x+3)}=0 \\ \\ \frac{87x+54-5 x^{2} }{(x-3)(x+3)} =0 \\ \\ 8x+54-5 x^{2} =0 \\ \\ -5 x^{2} +87x+54=0 \\ \\ 5 x^{2} -87x-54=0 \\ \\ D=8649; \sqrt{D}=93 \\ \\ x1= \frac{87+93}{10}=18(+) \\ \\ x2= \frac{87-93}{10} =-3/5 (-)$

Ответ:18км/час.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

\[ D = V \cdot T \]

где D - расстояние, V - скорость, T - время.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч. Тогда время, затраченное на прохождение 42 км по течению реки, будет равно \( \frac{42}{V+3} \) часов. А время, затраченное на прохождение 45 км против течения, будет равно \( \frac{45}{V-3} \) часов.

Согласно условию задачи, общее время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов:

\[ \frac{42}{V+3} + \frac{45}{V-3} = 5 \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( (V+3)(V-3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 42(V-3) + 45(V+3) = 5(V+3)(V-3) \] \[ 42V - 126 + 45V + 135 = 5(V^2 - 9) \] \[ 87V + 9 = 5V^2 - 45 \] \[ 5V^2 - 87V - 54 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ V = \frac{-(-87) \pm \sqrt{(-87)^2 - 4*5*(-54)}}{2*5} \] \[ V = \frac{87 \pm \sqrt{7569 + 1080}}{10} \] \[ V = \frac{87 \pm \sqrt{8649}}{10} \] \[ V = \frac{87 \pm 93}{10} \]

Таким образом, получаем два значения скорости лодки:

\[ V_1 = \frac{87 + 93}{10} = 18 \text{ км/ч} \] \[ V_2 = \frac{87 - 93}{10} = -6 \text{ км/ч} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( V = 18 \) км/ч.

Итак, скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.