Question

катер прошел 46км по течению рекии 17км против течения,затратил на весь путь3часа .Найти собственную скорость катера ,если скорость течения реки 3км/ч

Answer 1

Обозначим скорость катера за x, тогда скорость его по течению реки будет (x + 3), а против течения (x  - 3). (Причем x > 3, т.к. он преодолевал течение реки).

По течению он плыл $\frac{46}{x+3}$, а против течения $\frac{17}{x-3}$. Суммарно это составило 3 часа:

$\frac{46}{x+3}+\frac{17}{x-3}=3\\\frac{46(x-3)+17(x+3)-3(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=0\\\frac{46x-138+17x+51-3x^2+27}{(x+3)(x-3)}=0\\\frac{63x-60-3x^2}{(x+3)(x-3)}=0\\\frac{x^2-21x+20}{(x+3)(x-3)}=0$

Знаменатель при x > 3 не равен нулю, а корни квадратного трехчлена в числителе по теореме Виета 1 и 20. С учетом ОДЗ, скорость катера равна 20 км/час.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

D = V*t

Где D - расстояние, V - скорость, t - время.

По условию задачи мы знаем, что катер прошел 46 км по течению реки за время t1 и 17 км против течения за время t2. Мы также знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

46 = (V+3)*t1 (для движения по течению) 17 = (V-3)*t2 (для движения против течения)

Мы также знаем, что всего на весь путь катер затратил 3 часа, поэтому t1 + t2 = 3.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Решив ее, мы найдем, что собственная скорость катера V равна 23 км/ч.