Question

(2((√3)+(√5)))/((√5)-(√3))-2√15

Answer 1

$\frac{2(\sqrt3+\sqrt5)}{\sqrt5-\sqrt3} -2\sqrt{15}= \frac{2(\sqrt3+\sqrt5)(\sqrt5+\sqrt3)}{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)} -2\sqrt{15}=\\\\= \frac{2(\sqrt5+\sqrt3)^2}{5-3} -2\sqrt{15}= \frac{2(5+2\sqrt5\cdot \sqrt3+3)}{2} -2\sqrt{15}=\\\\=8+2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=8$

Answer 2

Давайте выразим выражение (2((√3)+(√5)))/((√5)-(√3))-2√15 в более удобной форме.

Сначала упростим числитель. У нас есть выражение 2((√3)+(√5)). Умножим 2 на каждый член, чтобы получить 2√3 + 2√5.

Теперь упростим знаменатель. У нас есть выражение ((√5)-(√3)). Мы можем умножить каждый член на его сопряженное значение, чтобы избавиться от рациональных знаменателей. Поэтому ((√5)-(√3)) * ((√5)+(√3)) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2.

Теперь подставим упрощенный числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(2((√3)+(√5)))/((√5)-(√3))-2√15 = (2√3 + 2√5)/2 - 2√15

Теперь выразим каждый член в отдельности:

(2√3 + 2√5)/2 - 2√15 = √3 + √5 - √15

Таким образом, исходное выражение (2((√3)+(√5)))/((√5)-(√3))-2√15 равно √3 + √5 - √15.