Question

Решите уравнение x2+6x-27=0

Answer 1

D=b^2-4ac
D=36-4*1*(-27)=144

x1,2=(-b+-корень из 144)/2

x1=(-6+12)/2=3

x2=(-6-12)/2=-9

Answer 2

Для решения уравнения x^2 + 6x - 27 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование квадратного трехчлена или применение формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация

В данном случае, уравнение не может быть факторизовано простыми способами.

Использование квадратного трехчлена

Уравнение x^2 + 6x - 27 = 0 может быть решено путем использования квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен имеет вид (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2, где p - это половина коэффициента при x.

Для данного уравнения, коэффициент при x равен 6. Половина этого коэффициента равна 3 (p = 3). Тогда мы можем записать исходное уравнение в виде:

(x + 3)^2 - 9 - 27 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение:

(x + 3)^2 - 36 = 0

Затем мы можем добавить 36 к обеим сторонам уравнения:

(x + 3)^2 = 36

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получим:

x + 3 = ±√36

Теперь мы можем решить две отдельные уравнения:

1. x + 3 = √36 x = √36 - 3 x = 6 - 3 x = 3

2. x + 3 = -√36 x = -√36 - 3 x = -6 - 3 x = -9

Таким образом, уравнение x^2 + 6x - 27 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -9.

Использование формулы квадратного корня

Уравнение x^2 + 6x - 27 = 0 также может быть решено с использованием формулы квадратного корня. Формула квадратного корня имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 6, c = -27. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

x = (-6 ± √(6^2 - 4*1*(-27))) / (2*1)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

x = (-6 ± √(36 + 108)) / 2

x = (-6 ± √144) / 2

x = (-6 ± 12) / 2

Теперь мы можем решить два отдельных уравнения:

1. x = (-6 + 12) / 2 x = 6 / 2 x = 3

2. x = (-6 - 12) / 2 x = -18 / 2 x = -9

Таким образом, мы получаем те же два решения: x = 3 и x = -9.

Оба метода - использование квадратного трехчлена и формула квадратного корня, дают одинаковые ответы. В данном случае, уравнение x^2 + 6x - 27 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -9.