Question

x^4-8x^2+8=0как можно это решить опишите поподробнее

Answer 1

x^2=s

s^2-8s+8=0

s=4+-sqrt(16-8)=4+-2sqrt(2)

s1=4+2sqrt(2)

x1,2=+-sqrt(4+2sqrt(2))

x3,4=+-sqrt(4-2sqrt(2))

sqrt-квадратный корень

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 8x^2 + 8 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте разберемся с этим подробнее.

Метод замены переменной:

1. Введем новую переменную, скажем, u, и заменим x^2 на u в исходном уравнении. Теперь у нас есть уравнение вида u^2 - 8u + 8 = 0.

2. Решим это квадратное уравнение с помощью стандартных методов. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение.

- Факторизация: В данном случае, у нас нет простых множителей, поэтому факторизация не является оптимальным методом.

- Квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. Формула дискриминанта гласит: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -8 и c = 8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и найдем D.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 8 = 64 - 32 = 32

- Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

x^2 = (8 ± √32) / 2

3. Теперь найдем значения x, используя найденные значения u.

- Для первого корня: x^2 = (8 + √32) / 2 x^2 = (8 + 4√2) / 2 x^2 = 4 + 2√2 x = ±√(4 + 2√2)

- Для второго корня: x^2 = (8 - √32) / 2 x^2 = (8 - 4√2) / 2 x^2 = 4 - 2√2 x = ±√(4 - 2√2)

Ответ:

Уравнение x^4 - 8x^2 + 8 = 0 имеет четыре корня:

- x = ±√(4 + 2√2) - x = ±√(4 - 2√2)

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных способов решения данного уравнения.