Question

1.Бросаем симметричную монету один раз.Случайная величина X- число выпавших орлов. Ясно, что X может принимать только два значения 0 и 1. Найдите Е(х)2. Найдите математическое ожидание случайной величины Y, которая равна сумме очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости?

Answer 1

1. Вер-ти равны по 0,5
Ex = 0.5*1 + 0.5*0 = 0.5
2. Если выписать коли-во очков при первом броске, затем при втором броске - всего 6*6 = 36 вариантов. Сумма 2 в одном случае (2=1+1), 3 - в двух (3=1+2=2+1), 4 - в трёх, ..., 6 - в пяти (6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1), 7 - в шести (7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1), 8 - в пяти, 9 - в четырёх, ..., 12 - в одном.
EY = (1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 + 6*7 + 5*8 + 4*9 + 3*10 + 2*11 + 1*12) / 36 = 7

Можно и без перебора. Можно заметить, что величина (Y - 7) распределена симметрично относительно нуля, тогда её м.о. = 0

Answer 2

1. Для нахождения математического ожидания случайной величины X, которая равна числу выпавших орлов при бросании симметричной монеты один раз, мы можем воспользоваться формулой математического ожидания: E(X) = Σ(x * P(X=x))

Где x - значение случайной величины, P(X=x) - вероятность того, что X примет значение x.

В данном случае, у нас есть два возможных значения для X: 0 и 1. Вероятность того, что выпадет орел (X=1) равна 0.5, и вероятность того, что не выпадет орел (X=0) также равна 0.5.

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание: E(X) = 0 * 0.5 + 1 * 0.5 = 0.5

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 0.5.

2. Для нахождения математического ожидания случайной величины Y, которая равна сумме очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости, мы также можем воспользоваться формулой математического ожидания: E(Y) = Σ(y * P(Y=y))

Где y - значение случайной величины, P(Y=y) - вероятность того, что Y примет значение y.

В данном случае, у нас есть возможные значения для Y от 2 до 12 (сумма от двух костей). Мы можем вычислить вероятность каждого значения Y, зная, что у нас есть 36 различных комбинаций выпадения чисел на двух костях.

После вычисления вероятностей для каждого значения Y, мы можем использовать их для вычисления математического ожидания: E(Y) = 2 * P(Y=2) + 3 * P(Y=3) + ... + 12 * P(Y=12)

Этот процесс может быть довольно трудоемким, поскольку требует вычисления вероятностей для каждого значения Y. Однако, после вычисления вероятностей, мы можем найти математическое ожидание случайной величины Y.