Question

Найдите сумму первых восемнадцати членов последовательности заданной формулой xn=3n+5

Answer 1

X1 = 3*1 + 5 = 8
x2 = 3*2 + 5 = 11
d = x2 - x1 = 3 
x18 = x1 + 17d = 8 + 17*3 = 59
S18 - ?

S18 = (x1 + x18)/2*18 = 9*(x1 + x18) = 9*( 8 + 59) = 603

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых восемнадцати членов последовательности, заданной формулой xn = 3n + 5, мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данном случае, разность прогрессии равна 3, так как каждый следующий член последовательности получается путем прибавления 3 к предыдущему.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Нахождение первого и последнего членов прогрессии:

Для данной последовательности первый член равен:

a1 = x1 = 3 * 1 + 5 = 8.

Последний член равен:

an = x18 = 3 * 18 + 5 = 59.

Нахождение суммы:

Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем найти сумму первых 18 членов:

S18 = (18/2) * (a1 + a18) = (18/2) * (8 + 59) = 9 * 67 = 603.

Таким образом, сумма первых восемнадцати членов последовательности, заданной формулой xn = 3n + 5, равна 603.