Question

Помогите пожалуйста найти производную:f(x)=sinx*cosx*cos2x

Answer 1

f(x)=sinx*cosx*cos2x=sin4x/4

f'(x)=cos4x

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции f(x) = sinx*cosx*cos2x, нужно воспользоваться правилом производной произведения и правилом цепочки. По правилу производной произведения, если u и v - дифференцируемые функции, то (uv)' = u'v + uv'. По правилу цепочки, если g - дифференцируемая функция, а h - дифференцируемая функция от g, то (h(g))' = h'(g)g'. Таким образом, можно записать:

f(x) = sinx*cosx*cos2x = (sinx)(cosx)(cos2x)

f'(x) = (sinx)'(cosx)(cos2x) + (sinx)((cosx)'(cos2x) + (cosx)(cos2x)')

f'(x) = (cosx)(cosx)(cos2x) + (sinx)((-sinx)(cos2x) + (cosx)(-sin2x)(2))

f'(x) = cos^2x*cos2x - sin^2x*cos2x - 2*sinx*cosx*sin2x

f'(x) = cos2x(cos^2x - sin^2x) - 2*sinx*cosx*sin2x

f'(x) = cos2x*cos2x - 2*sinx*cosx*sin2x

Это ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора производных или посмотреть подробное решение на других сайтах . Надеюсь, это вам помогло.