Question

найдите знаменатель геометрической прогрессии, если a3=1/9 и a6=3

Answer 1

$b_{n} =b_{m} q^{n-m}$⇒$q= \sqrt[n-m]{ \frac{ b_{n} }{ b_{m} } }$
$q= \sqrt[3]{ \frac{3}{ \frac{1}{9} } } =3$
Ответ:q=3

Answer 2

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, мы можем использовать информацию о её элементах. В данном случае, нам известно, что третий элемент геометрической прогрессии равен 1/9 (a3 = 1/9) и шестой элемент равен 3 (a6 = 3).

Формула для элементов геометрической прогрессии:

Для геометрической прогрессии, каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Используя данную формулу, мы можем записать элементы прогрессии следующим образом:

a3 = a1 * q^2 a6 = a1 * q^5

где a1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Решение:

Мы знаем, что a3 = 1/9 и a6 = 3. Подставим данные значения в формулу:

1/9 = a1 * q^2 3 = a1 * q^5

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными (a1 и q). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения обоих неизвестных.

Решение системы уравнений:

Мы можем решить эту систему уравнений, выполнив несколько преобразований.

Для начала, возведем оба уравнения в степень 2 (чтобы избавиться от переменной a1 в первом уравнении):

(1/9)^2 = (a1 * q^2)^2 3^2 = a1 * q^5

1/81 = a1^2 * q^4 9 = a1 * q^5

Затем мы можем разделить уравнения, чтобы избавиться от переменной a1:

(1/81) / 9 = (a1^2 * q^4) / (a1 * q^5)

1/729 = a1 * q^4 / (a1 * q^5)

1/729 = 1 / (q)

Таким образом, мы получили, что 1/729 = 1/q. Перевернем это уравнение:

q = 729

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 729.