Question

(cos2t - cos^2 t)/1-cos^2 t

Answer 1

Сos 2x= cos² x - sin² x = 2cos² t - 1
Sin² x + cos² x =1
(cos 2t - cos² t)/(1 - cos² t)= (cos² t - sin² t - cos² t)/ sin² t = - sin² t /sin² t = -1

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте преобразуем его с использованием тригонометрических тождеств. Начнем с числителя:

cos^2(t) + cos^2(t) = 2cos^2(t)

А затем займемся знаменателем:

1 - cos^2(t) = sin^2(t)

Теперь, заменим числитель и знаменатель в исходном выражении:

(cos^2(t) + cos^2(t))/(1 - cos^2(t)) = (2cos^2(t))/sin^2(t)

Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2(t) = 1 - sin^2(t)

Подставляем это в выражение:

(2cos^2(t))/sin^2(t) = (2(1 - sin^2(t)))/sin^2(t) = (2 - 2sin^2(t))/sin^2(t)

Поделим числитель и знаменатель на sin^2(t):

(2 - 2sin^2(t))/sin^2(t) = 2/sin^2(t) - 2 = 2cosec^2(t) - 2

Таким образом, исходное выражение (cos^2(t) + cos^2(t))/(1 - cos^2(t)) равно 2cosec^2(t) - 2.