Question

Найдите все корни уравнения х^2+х-20=0

Answer 1

X²+x-20=0
D=1-4·(-20)=81
x1=-1+9 =4; x2=-1-9 = -5
         2                2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^2 + x - 20 = 0 можно воспользоваться различными методами, такими как факторизация, использование квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

Метод факторизации:

Для начала, попробуем факторизовать данное уравнение. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -20, и при сложении дают 1 (коэффициент при x). Путем проб и ошибок можно найти, что числа 5 и -4 удовлетворяют этим условиям:

(x + 5)(x - 4) = 0

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы можем записать два уравнения:

x + 5 = 0 или x - 4 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, получим два корня:

x = -5 или x = 4

Использование квадратного корня:

Другим методом нахождения корней уравнения является использование квадратного корня. Для этого приведем уравнение к виду:

x^2 + x - 20 = 0

Добавим и вычтем половину коэффициента при x в квадрате:

x^2 + x + 1/4 - 1/4 - 20 = 0

Теперь перепишем первые три члена как квадрат:

(x + 1/2)^2 - 81/4 = 0

Затем добавим 81/4 к обеим сторонам уравнения:

(x + 1/2)^2 = 81/4

Теперь извлекаем квадратный корень:

x + 1/2 = ± √(81/4)

x + 1/2 = ± 9/2

Теперь решим два уравнения относительно x:

x + 1/2 = 9/2 или x + 1/2 = -9/2

x = 4 или x = -5

Формула квадратного уравнения:

Еще одним способом для нахождения корней уравнения является использование формулы квадратного уравнения. Общий вид квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -20. Зная эти значения, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-20))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 80)) / 2

x = (-1 ± √81) / 2

x = (-1 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x = 4 или x = -5

Итак, корни уравнения x^2 + x - 20 = 0 равны x = 4 и x = -5.