Question

сколько целых чисел принадлежит решению неравенства (x-11)(x-8)/(x-3)^2 меньше нуля?

Answer 1

Вот , всё досконально разложено... желаю удачи)))

Answer 2

Для решения неравенства (x-11)(x-8)/(x-3)^2 < 0 нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Неравенство имеет точки разрыва в тех значениях x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x = 3.

Шаг 2: Найти значения между точками разрыва

Чтобы определить знак выражения между точками разрыва, можно использовать метод интервалов. Для этого нужно выбрать тестовую точку в каждом интервале и проверить знак выражения в этой точке.

Интервал (-∞, 3): Выберем тестовую точку x = 0. Подставим ее в выражение и проверим знак: (0-11)(0-8)/(0-3)^2 = (-11)(-8)/(-3)^2 = 88/9 > 0

Интервал (3, 8): Выберем тестовую точку x = 5. Подставим ее в выражение и проверим знак: (5-11)(5-8)/(5-3)^2 = (-6)(-3)/(2)^2 = 18/4 > 0

Интервал (8, +∞): Выберем тестовую точку x = 10. Подставим ее в выражение и проверим знак: (10-11)(10-8)/(10-3)^2 = (-1)(2)/(7)^2 = -2/49 < 0

Шаг 3: Определить значения x, при которых выражение меньше нуля

Исходя из результатов тестовых точек, можно сделать следующие выводы: - Выражение (x-11)(x-8)/(x-3)^2 меньше нуля на интервале (8, 3). - Выражение (x-11)(x-8)/(x-3)^2 больше нуля на интервалах (-∞, 3) и (3, 8).

Ответ:

Таким образом, решением неравенства (x-11)(x-8)/(x-3)^2 < 0 является интервал (8, 3). В этом интервале содержится 1 целое число, которое удовлетворяет данному неравенству.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на предоставленных поисковых результатах и может быть проверена в соответствующих математических источниках.