Question

1)Найдите значения х,при которых трехчлен -16x^2+8x-1 принимает отрицательные значения. 2)докажите,что при любом значении а верно неравенство: 6а<а^2+10

Answer 1

1) -16x^2+8x-1<0

домножаем на -1 -> меняем знак неравенства

16x^2+8x-1>0

преобразуем

(4х-1)^2>0

данное равенство верно всегда кроме, случая когда x=1/4 -> изначальное условие принимает отрицательное значение везде кроме точки х=1/4

 

2) переносим все части неравенства в одну сторону

a^2-6x+10>0

D=36-40<0 -> уравнение не имеет корней -> функция всегда больше нуля

Answer 2

1)Найдите значения х,при которых трехчлен -16x^2+8x-1 принимает отрицательные значения.

-16x^2+8x-1=-(16x^2-8x+1)=-(4x-1)^2 

(4x-1)^2 - всегда дает положительное значение кроме x=1/4

- (4x-1)^2 - всегда дает отрицателное значение кроме x=1/4

Ответ  x  (-∞;1/4) U (1/4; +∞)

2)докажите,что при любом значении а верно неравенство:

6а<а^2+10

0<а^2-6a+10

0<а^2-6a+9+1

0<а^2-6a+3^2+1

0<(а-3)^2+1

(а-3)^2 - положительное при любом  a 

значит  (а-3)^2+1 - положительное при любом  а

значит  при любом значении а верно ИСХОДНОЕ неравенство

ДОКАЗАНО

Answer 3

1) Для того чтобы найти значения x, при которых трехчлен -16x^2+8x-1 принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство -16x^2+8x-1<0. Для этого можно воспользоваться методом дискриминантов или графическим способом. Решив неравенство, получим значения x, при которых трехчлен принимает отрицательные значения.

2) Докажем неравенство 6a < a^2 + 10 для любого значения а.

Представим неравенство в виде a^2 - 6a + 10 > 0. Далее, найдем дискриминант квадратного трехчлена: D = (-6)^2 - 4*1*10 = 36 - 40 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение a^2 - 6a + 10 = 0 не имеет действительных корней. Значит, уравнение a^2 - 6a + 10 > 0 выполняется для любого значения а.

Таким образом, доказано, что при любом значении а верно неравенство 6a < a^2 + 10.