Question

Помогите найти общий вид первообразных для функцииf=sinx - 1f=cosx + x^3

Answer 1

f(x) =sinx-1

Первообразная

F(x) =int(sinx-1)dx = -cosx - x+C  

f(x)= cosx+x^3

Первообразная

F(x) = int(cosx+x^3)dx = sinx+(1/4)x^4 +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для функций f = sin(x) - 1 и f = cos(x) + x^3, мы ищем их первообразные функции. Первообразная функция для заданной функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x).

Давайте начнем с функции f = sin(x) - 1. Чтобы найти первообразную этой функции, мы должны интегрировать ее. В данном случае, интегрирование будет включать в себя нахождение функции, производная которой равна sin(x) - 1.

Вычислим интеграл f(x) = sin(x) - 1:

∫ (sin(x) - 1) dx

Интегрируем каждый член отдельно:

∫ sin(x) dx - ∫ 1 dx

Известно, что ∫ sin(x) dx = -cos(x), а ∫ 1 dx = x.

Таким образом, первообразная функция для f = sin(x) - 1 будет:

F(x) = -cos(x) - x + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь рассмотрим функцию f = cos(x) + x^3. Снова, мы будем искать первообразную функцию, производная которой равна f(x).

Вычислим интеграл f(x) = cos(x) + x^3:

∫ (cos(x) + x^3) dx

Интегрируем каждый член отдельно:

∫ cos(x) dx + ∫ x^3 dx

Известно, что ∫ cos(x) dx = sin(x), а ∫ x^3 dx = (1/4)x^4.

Таким образом, первообразная функция для f = cos(x) + x^3 будет:

F(x) = sin(x) + (1/4)x^4 + C

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.