Question

2 синус квадрат икс + синус икс - 1 = 0

Answer 1

Решим квадратное уравнение с заменой sin(x) на y:
2y^2+y-1=0
D = 1+8 = 9
y1 = (-1+3)/4
y2 = (-1-3)/4

sinx = (-1+3)/4 = 1/2 =>x = pi/6 + 2*pi*n или x = 5/6*pi + 2*pi*n
или
sinx = (-1-3)/4 = -1 => x = 3/2*pi + 2*pi*n

ответ: x=pi/6 + 2*pi*n, x=5/6*pi + 2*pi*n, x=3/2*pi + 2*pi*n

Answer 2

Уравнение, которое вы представили, выглядит следующим образом: 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0. Вам нужно решить это уравнение.

Переформулирование уравнения

Давайте заменим sin(x) на y, чтобы упростить запись уравнения. Тогда у нас будет следующее:

2y^2 + y - 1 = 0

Решение уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант (D) уравнения, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае: a = 2 b = 1 c = -1

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем рассмотреть три возможных случая:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень с кратностью 2. 3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому мы ожидаем два различных действительных корня.

Нахождение корней уравнения

Чтобы найти корни уравнения 2y^2 + y - 1 = 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае: a = 2 b = 1 D = 9

Подставим значения в формулу: y₁ = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 y₂ = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Возвращение к исходной переменной

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем вернуться к исходной переменной x, заменив y на sin(x).

Для y₁ = 1: sin(x) = 1 x = arcsin(1) + 2πn, где n - целое число

Для y₂ = -1/2: sin(x) = -1/2 x = arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число

Ответ

Таким образом, решения уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0 в диапазоне от 0 до 2π будут: - Для y₁ = 1: x = π/2 + 2πn, где n - целое число - Для y₂ = -1/2: x = 7π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число