Question

X^2+12x-30 (2x+7)(x^2+12x-30)-5x^2=2x^2(x+1)

Answer 1

$(2x+7)( x^{2} +12x-30)-5 x^{2} =2 x^{2} (x+1) \\ 2 x^{3} +24 x^{2} -60x+7 x^{2} +84x-210-5 x^{2} =2 x^{3} +2 x^{2} \\ 2 x^{3} +26 x^{2} +24x-210-2 x^{3} -2 x^{2} =0$

$26 x^{2} +24x-210-2 x^{2} =0 \\ 24 x^{2} +24x-210=0|:6$

$4 x^{2} -4x-35=0 \\ D=16+560=576 \ \ \sqrt{D} =24 \\ x_{1} = \frac{-4+24}{8} = \frac{20}{8} =2.5 \\ x_{2} = \frac{-4-24}{8} = \frac{-28}{8} =-3.5$

Answer 2

(2x+7)(x²+12x-30)-5x²-2x³-2x²=0
(2x+7)(x²+12x-30)-x²(2x+7)=0
(2x+7)(x²+12x-30-x²)=0
(2x+7)(12x-30)=0
2x+7=0⇒2x=-7⇒x=-3,5
12x-30=0⇒12x=30⇒x=2,5

Answer 3

Давайте разберем ваше уравнение по шагам:

1. Распределим умножение: X^2 + 12x - 30 + (2x + 7)(x^2 + 12x - 30) - 5x^2 = 2x^2(x + 1)

2. Раскроем скобки: X^2 + 12x - 30 + 2x(x^2 + 12x - 30) + 7(x^2 + 12x - 30) - 5x^2 = 2x^2(x + 1)

3. Упростим уравнение: X^2 + 12x - 30 + 2x^3 + 24x^2 - 60x + 7x^2 + 84x - 210 - 5x^2 = 2x^3 + 2x^2

Переупорядочим слагаемые: 2x^3 + 24x^2 + 7x^2 - 5x^2 + X^2 + 12x - 60x + 84x - 30 - 210 = 2x^3 + 2x^2

Сократим подобные слагаемые: 2x^3 + 26x^2 + 36x - 240 = 2x^3 + 2x^2

4. Упростим еще больше: 26x^2 + 36x - 240 = 2x^2

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 26x^2 + 36x - 240 - 2x^2 = 0

6. Упростим: 24x^2 + 36x - 240 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, таких как факторизация, использование формулы дискриминанта или метода полного квадрата. Я покажу вам, как решить его, используя формулу дискриминанта.

Использование формулы дискриминанта для решения квадратного уравнения

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

delta = b^2 - 4ac

Где delta - это дискриминант. Затем, используя значения дискриминанта, мы можем определить тип корней уравнения:

1. Если delta > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если delta = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). 3. Если delta < 0, то уравнение не имеет реальных корней.

Теперь решим уравнение:

1. Найдем коэффициенты a, b и c из нашего уравнения: a = 24, b = 36, c = -240

2. Вычислим дискриминант: delta = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 * 24 * (-240) = 1296 + 23040 = 24336

3. Определим тип корней: delta > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

4. Найдем сами корни, используя формулу: x = (-b ± √delta) / (2a)

x1 = (-b + √delta) / (2a) x2 = (-b - √delta) / (2a)

x1 = (-36 + √24336) / (2 * 24) x2 = (-36 - √24336) / (2 * 24)

x1 = (-36 + 156) / 48 x2 = (-36 - 156) / 48

x1 = 120 / 48 x2 = -192 / 48

x1 = 2.5 x2 = -4

Таким образом, уравнение X^2 + 12x - 30 + (2x + 7)(x^2 + 12x - 30) - 5x^2 = 2x^2(x + 1) имеет два корня: x1 = 2.5 и x2 = -4.