Question

Найдите ab-ac-bc,если a+b-c=5 ,a в квадрате+b в квадрате + с в квадрате =17

Answer 1

$(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\\ab-ac-bc=\cfrac{5^2-17}{2}=4$

Answer 2

Для начала найдем значение \( ab - ac - bc \) при условии \( a + b - c = 5 \) и \( a^2 + b^2 + c^2 = 17 \).

Решение:

Сначала выразим переменную \( c \) из уравнения \( a + b - c = 5 \): \[ c = a + b - 5 \]

Теперь заменим \( c \) в выражении \( ab - ac - bc \): \[ ab - a(a + b - 5) - b(a + b - 5) \]

Упростим это выражение: \[ ab - a^2 - ab + 5a - ab - b^2 + 5b \] \[ - a^2 - b^2 + 5a + 5b \]

Теперь у нас есть \( - a^2 - b^2 + 5a + 5b \). Нам нужно найти значения \( a \), \( b \) и \( c \) чтобы решить это уравнение.

Для этого воспользуемся вторым уравнением \( a^2 + b^2 + c^2 = 17 \).

Подставим \( c = a + b - 5 \) в это уравнение: \[ a^2 + b^2 + (a + b - 5)^2 = 17 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ a^2 + b^2 + a^2 + 2ab - 10a + b^2 - 10b + 25 = 17 \] \[ 2a^2 + 2b^2 + 2ab - 10a - 10b + 25 = 17 \] \[ 2a^2 + 2b^2 + 2ab - 10a - 10b + 8 = 0 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений, которую мы можем решить для \( a \) и \( b \): \[ \begin{cases} ab - a^2 - b^2 + 5a + 5b = 0 \\ 2a^2 + 2b^2 + 2ab - 10a - 10b + 8 = 0 \end{cases} \]

Найдем значения \( a \) и \( b \), затем подставим их в выражение \( ab - ac - bc \) для нахождения ответа.