Question

Найдите множество значений функции: y=2cosx+7

Answer 1

$y=2cosx+7\\\\-1 \leq cosx \leq 1\\\\-2 \leq 2cosx \leq 2\\\\5 \leq 2cosx+7 \leq 9\\\\y\in [\, 5,\, 9]$

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции y = 2cos(x) + 7, мы можем рассмотреть диапазон для переменной x и вычислить соответствующие значения функции y.

Функция y = 2cos(x) + 7 представляет собой комбинацию косинусной функции и постоянного слагаемого. Косинусная функция имеет период 2π и принимает значения от -1 до 1. При умножении на 2 и добавлении 7, диапазон значений функции y будет изменяться.

Для определения множества значений функции y, мы можем рассмотреть диапазон возможных значений для косинусной функции и применить соответствующие преобразования.

Диапазон значений для косинусной функции

Косинусная функция принимает значения от -1 до 1. При умножении на 2 мы получаем диапазон от -2 до 2. Затем, при добавлении 7, диапазон значений функции y будет изменяться от 5 до 9.

Таким образом, множество значений функции y = 2cos(x) + 7 состоит из всех чисел в интервале от 5 до 9.

Множество значений можно записать в виде: Множество значений y = {y | 5 ≤ y ≤ 9}

Например, при x = 0, функция y = 2cos(0) + 7 принимает значение y = 2 * 1 + 7 = 9. При x = π/2, функция y = 2cos(π/2) + 7 принимает значение y = 2 * 0 + 7 = 7. При x = π, функция y = 2cos(π) + 7 принимает значение y = 2 * (-1) + 7 = 5.

Таким образом, функция y = 2cos(x) + 7 принимает все значения в интервале от 5 до 9 включительно.