Question

Сумма модулей корней уравнения x^4-5x^2-36=0

Answer 1

X^4-5x^2-36=0
Замена: x^2=t, t>0
t^2-5t-36=0
D=(-5)^2-4*1*(-36)=169
t1=(5-13)/2=-4- посторонний корень
t2=(5+13)/2=9
Обратная замена:
x^2=9
x=-3; x=3
Сумма модулей: |-3|+|3|=6

Answer 2

Для нахождения суммы модулей корней уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0 нужно сначала найти корни этого уравнения.

Для начала заметим, что данное уравнение можно представить в виде квадратного уравнения относительно x^2:

(x^2)^2 - 5(x^2) - 36 = 0

Теперь проведем замену переменной: u = x^2, тогда уравнение примет вид:

u^2 - 5u - 36 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

D = (-5)^2 - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169

u1,2 = (5 ± √169) / 2*1 u1,2 = (5 ± 13) / 2 u1 = (5 + 13) / 2 = 9 u2 = (5 - 13) / 2 = -4

Теперь найдем корни исходного уравнения, используя найденные значения u:

x^2 = 9 => x1,2 = ±3 x^2 = -4 => уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным

Итак, корни исходного уравнения: x1 = 3, x2 = -3

Теперь найдем сумму модулей корней:

|3| + |-3| = 3 + 3 = 6

Таким образом, сумма модулей корней уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0 равна 6.