Question

9 в степени log 4 по основанию 3 +log 3 по основанию √6 * log36 по основанию 3 .Найти значение выражения

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

$9^{log_34+log_ \sqrt{6}}3+log_336} = 9^{log_3144} * 9^{log_ \sqrt{6}}3 } = 3^{2log_3144} * 3^{ \frac{4}{2}log_ \sqrt{6}}3 } =\\ =144^2* 3^{log_63^4} =144^2* 81^{log_63}$

Answer 3

Для решения данного выражения, мы будем использовать свойства логарифмов и правила степеней.

Давайте разберемся пошагово:

1. Переведем выражение в более удобную форму, используя свойства логарифмов. Заменим √6 на 6^(1/2):

9^(log4 base 3) * log3 base (6^(1/2)) * log36 base 3

2. Применим свойства степеней и логарифмов:

3^2(log4 base 3) * log3 base (6^(1/2)) * log36 base 3

3. Упростим выражение:

(3^2)^(log4 base 3) * log3 base (6^(1/2)) * log36 base 3

3^(2 * log4 base 3) * log3 base (6^(1/2)) * log36 base 3

4. Вычислим значения логарифмов:

3^(2 * log4 base 3) * log3 base (√6) * log36 base 3

3^(2 * log4 base 3) * log3 base (6^(1/2)) * log36 base 3

3^(2 * log4 base 3) * log3 base 6^(1/2) * log36 base 3

3^(2 * log4 base 3) * log3 base 6^(1/2) * log6 base 3^2

5. Применим свойства степеней и логарифмов:

3^(log3^2 base 4) * log3 base 6^(1/2) * log6 base 3^2

3^(log3^2 base 4) * log3 base 6^(1/2) * log6 base 3^2

3^(log3^2 base 4) * log3 base (6^(1/2)) * log6 base (3^2)

6. Вычислим значения логарифмов:

3^(log3^2 base 4) * log3 base (√6) * log6 base (3^2)

3^(log3^2 base 4) * log3 base (6^(1/2)) * log6 base (3^2)

3^(log3^2 base 4) * log3 base 6^(1/2) * log6 base (3^2)

7. Применим свойства степеней и логарифмов:

3^(log(3^2) base 4) * log(6^(1/2)) base 3 * log(3^2) base 6

3^(log9 base 4) * log(√6) base 3 * log(9) base 6

8. Вспомним, что 3^2 = 9:

3^(log9 base 4) * log(√6) base 3 * log(9) base 6

3^(log9 base 4) * log(√6) base 3 * log(9) base 6

9. Упростим выражение:

3^(log9 base 4) * log(√6) base 3 * 2

10. Вычислим значения логарифмов и степеней:

3^(log3^2 base 4) * log(√6) base 3 * 2

3^(2 * log3 base 4) * log(√6) base 3 * 2

3^(2 * (log3 base 4) * log(√6) base 3 * 2

3^(2 * 2) * log(√6) base 3 * 2

3^4 * log(√6) base 3 * 2

81 * log(√6) base 3 * 2

11. Вычислим значение логарифма:

81 * log(√6) base 3 * 2

81 * (log6 base 3)^(1/2) * 2

81 * (√(log6 base 3)) * 2

81 * (√(log6 base 3)) * 2

12. Вычислим значение корня из логарифма:

81 * (√(log6 base 3)) * 2

81 * (√(log6 base 3)) * 2

13. Упростим выражение:

81 * (√(log6 base 3)) * 2

162 * (√(log6 base 3))

Таким образом, значение данного выражения равно 162 * (√(log6 base 3)).