Question

В треугольнике АВС 1,2,3- внутренние углы, а 4,5,6-внешние углы. а)1:2:3=1:2:3, б)5+6=220 градусов. Найти угол 1

Answer 1

А) Складываем отношения углов: 1+2+3=6
Составляем пропорцию:
6=180град.    (т.к. сумма углов треугольника = 180 град.)
1=Х град.       (1 здесь мера угла 1)
Отсюда, Х=180 : 6 = 30 (град), т.е. угол 1 = 30 град.
Ответ: угол 1 = 30 градусов

Б) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 град. Т.к. углы 5 + 6 = 220 град., то 360 - 220 = 140 (град) - это градусная мера внешнего угла 4 при вершине А. Отсюда, угол 1 = 180 град. - угол 4 = 180 - 140 = 40 (град.) - градусная мера угла 1 (т.к. угол 4 и угол 1 - смежные).
Ответ: угол 1 = 40 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства треугольников и сумма углов треугольника.

Внутренние углы треугольника АВС обозначены как 1, 2 и 3, а внешние углы обозначены как 4, 5 и 6.

Свойство 1: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Из этого свойства следует, что угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180 градусов.

Свойство 2: Внутренний и внешний углы, образованные при продолжении стороны треугольника, являются дополнительными друг к другу. Из этого свойства следует, что угол 1 + угол 4 = 180 градусов.

Теперь мы можем использовать эти свойства для нахождения угла 1.

Рассмотрим уравнение, полученное из свойства 1: угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180 градусов

Также рассмотрим уравнение, полученное из свойства 2: угол 1 + угол 4 = 180 градусов

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что: угол 2 + угол 3 = угол 4

Таким образом, угол 1 равен углу 4.

Ответ: Угол 1 равен углу 4, то есть угол 1 = угол 4.