Question

площадь прямогольного треугольника =180кв.м. найти катеты если один больше другого на 31(тема формулы корней квадратного уравнения (алгебра))

Answer 1

представим , что b=x , тогда a=x+31 , а площадь прямоуг. треуг. находится по формуле S=(a*b):2 , известно что площадь равна 180кв.м.

представим в виде уравнения:

(a*b):2=180

x(x+31)=180*2

x (в кв) + 31х = 360

x^2+31x-360=0

D=b^2-4ac=31^2-4*1*(-360)=961+1440=2401     

x1 = (-b+ корень из D):2a=(-31+49):(2*1)=18:2=9

x2 = (-b- корень из D):2a=(-31-49):2=-80:2=-40

 

если не брать в счет отриц. число то b=18 , а из этого следует , что a=18+31=49

Ответ: a=49 ; b=18.

Answer 2

0,5х(х+31)=180

0,5х в квадрате + 15,5х - 180=0

D=240,25+360=600,25

Х1=(-15,5+24,5)/1=9

Х2=(-15,5-24,5)/1=-40-не удовлетворяет условию задачи, т.к Х>0

второй катет равен 9+31=40

Ответ. 9м и 40 м

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания о площади прямоугольного треугольника и знания о квадратных уравнениях.

Нахождение катетов прямоугольного треугольника

Для начала, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(x\) и \(x + 31\), где \(x\) - длина меньшего катета, а \(x + 31\) - длина большего катета.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты следующим образом: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 180 квадратным метрам: \[ 180 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 31) \] Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: \[ 180 = \frac{1}{2} \cdot x^2 + \frac{31}{2} \cdot x \] \[ 0 = x^2 + 31x - 360 \]

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 31\), \(c = -360\). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Вычислим корни квадратного уравнения: \[ x = \frac{-31 \pm \sqrt{31^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-31 \pm \sqrt{961 + 1440}}{2} \] \[ x = \frac{-31 \pm \sqrt{2401}}{2} \] \[ x = \frac{-31 \pm 49}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\): \[ x_1 = \frac{-31 + 49}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-31 - 49}{2} = -40 \]

Проверка корней и нахождение катетов

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \(x = -40\) не подходит. Следовательно, \(x = 9\).

Теперь мы можем найти длины катетов: Меньший катет \(x = 9\) метров Больший катет \(x + 31 = 9 + 31 = 40\) метров

Таким образом, меньший катет равен 9 метрам, а больший катет равен 40 метрам.