Question

Помогите решить log1/3 (6-3x)>-2

Answer 1

6-3x>0⇒-3x>-6⇒x<2
6-3x<9⇒-3x<3⇒x>-1
x∈(-1;2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно преобразовать его и найти значение переменной x.

1. Применим свойство логарифма: log(a) > b равносильно a > 10^b. Таким образом, наше неравенство можно переписать в виде:

1/3^(6-3x) > 10^-2

2. Теперь преобразуем правую часть неравенства:

1/3^(6-3x) > 1/100

3. Умножим обе стороны неравенства на 100, чтобы избавиться от дроби:

100/3^(6-3x) > 1

4. Перепишем 3^(6-3x) в виде 3^6 * 3^(-3x):

100/3^6 * 3^(-3x) > 1

5. Разделим обе стороны неравенства на 100:

1/3^6 * 3^(-3x) > 1/100

6. Упростим выражение 1/3^6 до 1/729:

1/729 * 3^(-3x) > 1/100

7. Умножим обе стороны неравенства на 729, чтобы избавиться от дроби:

3^(-3x) > 729/100

8. Возведем обе стороны неравенства в степень -1, чтобы избавиться от отрицательного показателя:

(3^(-3x))^(-1) < (729/100)^(-1)

Это приведет к следующему:

3^3x < 100/729

9. Теперь возведем обе стороны неравенства в степень 1/3:

(3^3x)^(1/3) < (100/729)^(1/3)

Это даст нам:

3^x < (100/729)^(1/3)

10. Вычислим значение (100/729)^(1/3) и получим примерно 0.9:

Таким образом, получаем:

3^x < 0.9

11. Чтобы найти значение x, возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(3^x) < log(0.9)

12. Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

x * log(3) < log(0.9)

13. Разделим обе стороны неравенства на log(3):

x < log(0.9) / log(3)

14. Подставим значение log(0.9) ≈ -0.0458 и log(3) ≈ 0.4771:

x < -0.0458 / 0.4771

15. Итак, получаем:

x < -0.096

Таким образом, решением неравенства log1/3(6-3x) > -2 является x < -0.096.