Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:у = 2х^3 - 3х^2 - 12 [-2; 5]

Answer 1

Для начала найдем производную и приравняем ее к нулю:
$y`= 6x^2 - 6x=0\\6x(x-1)=0\\x_1=0;x_2=1$
[-2]..+..{0}..-..{1}..+..[5]
$y_{max}=y(0)=-12\\y_{min}=y(1)=2-3-12=-13$

Answer 2

Чтобы решать такие задачи, необходимо ученику знать, что такое производная. 

Алгоритм решения таков:

1)Подставляем конечные точки (в вашем случае - от -2 до 5) в функцию. Сравниваем результаты

2)Находим производную, приравниваем к 0 (т.е. находим экстремум функции)

 

Начнем с 1.

-16-12-12=-40

250-75-12=163

-40<163.

 

Находим экстремум:

6x²-6x

6x(x-1)=0

x₁=0;

x₂=1.

 

Вставляем найденные значения в функцию

0-0-12=-12

2-3-12=-13

 

Раз значений меньше нет, значит min=-40; max=163

Answer 3

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с поиска производной функции, чтобы определить точки экстремума, а затем проверим значения функции на концах отрезка.

Нахождение производной функции

Функция у = 2х^3 - 3х^2 - 12. Чтобы найти экстремумы, найдем производную функции у по х.

Производная функции у выглядит следующим образом: у' = (2*3)x^(3-1) - (3*2)x^(2-1) - 0 у' = 6x^2 - 6x

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем значения х: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 x = 0 или x = 1

Теперь у нас есть две точки, в которых возможны экстремумы: x = 0 и x = 1.

Проверка значений функции на концах отрезка

Теперь, когда у нас есть точки, в которых возможны экстремумы, давайте найдем значение функции на концах отрезка [-2; 5]: - При x = -2: у = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 - 12 = -16 - 12 - 12 = -40 - При x = 5: у = 2*5^3 - 3*5^2 - 12 = 250 - 75 - 12 = 163

Определение наибольшего и наименьшего значения

Теперь у нас есть значения функции на концах отрезка и точках, где производная равна нулю. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 5] будет соответствовать либо максимальному, либо минимальному значению, найденному на концах отрезка и в точках экстремума.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 5] равно 163, достигается при x = 5, а наименьшее значение функции равно -40, достигается при x = -2.