Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD,угол А=75 градусам, угол С=35 градусам.Доказать: 1 что треугольник ВDС - равнобедренный 2 сравнить отрезки АD и DС

Answer 1

1. А+В+С=180 градусов(т.к сумма всех углов треуг-ка равна 180 градусам)⇒В=180-(75+35)=70 градусов⇒DBC=35градусов⇒BDC-равнобедренный(т к углы при основании равны ) 2. DC=AC (т к биссектриса является медианой) а медиана делит противолежащую сторону напополам

Answer 2

Для начала рассмотрим утверждение о равнобедренности треугольника BDC и затем сравним отрезки AD и DC.

1. Доказательство равнобедренности BDC

Чтобы доказать, что треугольник BDC является равнобедренным, мы можем воспользоваться тем, что биссектриса угла является отрезком, соединяющим вершину угла с серединой противоположной стороны.

Дано: Угол A = 75 градусов Угол C = 35 градусов

Так как BD является биссектрисой угла B, то угол ABD = угол DBC. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол BDC, используя следующее равенство: угол BDC = (угол A + угол C) / 2 = (75 + 35) / 2 = 110 / 2 = 55 градусов

Теперь у нас есть два угла треугольника BDC: угол DBC и угол BDC. Мы видим, что они равны, значит треугольник BDC является равнобедренным. Таким образом, треугольник BDC равнобедренный.

2. Сравнение отрезков AD и DC

Чтобы сравнить отрезки AD и DC, мы можем воспользоваться тем, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника пропорционально прилежащим сторонам.

Таким образом, мы можем записать: AD/DB = AC/BC

Используя известные углы и равнобедренность треугольника BDC, мы можем найти отношение отрезков AD и DC.

Выражение AD/DB можно заменить на (AD + DB)/DB = 1 + DB/DB = 1 + 1 = 2 А выражение AC/BC можно заменить на (AC + BC)/BC = (AB + BC)/BC = (AB/BC + BC/BC) = (1 + 1) = 2

Таким образом, мы видим, что отрезки AD и DC равны между собой. В результате: 1. Треугольник BDC равнобедренный. 2. Отрезки AD и DC равны между собой.

Answer 3

Я могу помочь вам с геометрией. Вот решение вашей задачи:

1. Чтобы доказать, что треугольник BDC равнобедренный, нужно показать, что углы B и C равны. Так как BD - биссектриса угла BAC, то углы ABD и ACD равны по определению биссектрисы. Тогда по теореме о сумме углов треугольника имеем:

$$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle ABD = 180^\circ - 75^\circ - \angle ACD = 105^\circ - \angle ACD$$

$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle ACD = 180^\circ - 75^\circ - \angle ABD = 105^\circ - \angle ABD$$

Так как $\angle ABD = \angle ACD$, то $\angle B = \angle C$. Следовательно, треугольник BDC равнобедренный.

2. Чтобы сравнить отрезки AD и DC, нужно использовать теорему о биссектрисе угла треугольника, которая гласит, что отношение длин сторон, прилегающих к биссектрисе, равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. То есть:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$$

Так как углы B и C равны, то по теореме о равнобедренном треугольнике имеем:

$$AB = AC$$

Тогда из предыдущего равенства следует, что:

$$\frac{BD}{DC} = 1$$

Это означает, что отрезки BD и DC равны. Следовательно, отрезок AD больше отрезка DC, так как он состоит из двух равных частей BD и DC.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы по геометрии, я готов ответить на них. Вы также можете посмотреть другие решения похожих задач на сайтах [1](https://online-otvet.ru/geometria/5b749763f04705576e63c282), [2](https://uchi.ru/otvety/questions/v-treugolnike-abc-provedena-bissektrisa-al-ugol-alc-raven-112-ugol-abc-raven-106-naydite-u) или [3](https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=201000114).