Question

Имеется 5 синих шаров и 3 красных. Какова вероятность, что среди 4 выбранных шаров будет 3 синих? Пожалуйста, с объяснением.

Answer 1

5+3=8(шт.) -всего шаров 
Полное число исходов - выбор 4-х шаров из 8-ми шаров
C₈⁴=8!/(4!4!)=(5*6*7*8)/(2*3*4)=70
Вычислим число благоприятных исходов:
Выбираем 3 синих шара из 5-ти синих (С₅³=5!/(3!2!)=(4*5)/2=10)
и 1 красный шар из трёх - три исхода
Считаем вероятность:
Р(А)=10*3/70 = 30/70 = 3/7≈0,429  (или 42,9%)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи о выборе шаров из урны. Ваш вопрос можно решить с помощью формулы гипергеометрической вероятности, которая выглядит так: $$P=\frac{C_k^x \cdot C_{n-k}^{m-x}}{C_n^m},$$ где $n$ - общее количество шаров в урне, $k$ - количество синих шаров, $m$ - количество выбранных шаров, $x$ - количество синих шаров среди выбранных. В вашем случае $n=5+3=8$, $k=5$, $m=4$, $x=3$. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $$P=\frac{C_5^3 \cdot C_{8-5}^{4-3}}{C_8^4}=\frac{10 \cdot 3}{70}=\frac{3}{7} \approx 0.429.$$ Это означает, что вероятность того, что среди четырех выбранных шаров будет три синих, равна примерно 42.9%. Для более подробного объяснения этой формулы и примеров ее применения вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball) или [этот видеоурок](https://math.semestr.ru/math/task-5.php). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.