Question

при каких значениях m уравнение имеет хотя бы один корень?3x^2+mx-5=0

Answer 1

D=m^2-4*3*(-5)=m^2+60>=0,

m^2>=-60,

mЄR. {m-любое число}

Answer 2

Для уравнения 3x^2 + mx - 5 = 0, чтобы имелся хотя бы один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным. Давайте рассмотрим это более подробно.

Дискриминант и корни квадратного уравнения

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется следующей формулой:

D = b^2 - 4ac

Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень кратности два. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.

Определение значений m

Для уравнения 3x^2 + mx - 5 = 0, чтобы имелся хотя бы один корень, мы должны найти значения m, при которых дискриминант неотрицательный (D >= 0).

Подставим значения a = 3, b = m и c = -5 в формулу дискриминанта:

D = m^2 - 4 * 3 * (-5) D = m^2 + 60

Теперь нам нужно найти значения m, при которых D >= 0:

m^2 + 60 >= 0

Нахождение интервалов значений m

Выражение m^2 + 60 >= 0 всегда будет истинным, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный. Таким образом, уравнение 3x^2 + mx - 5 = 0 имеет хотя бы один корень для любого значения m.

Вывод

Уравнение 3x^2 + mx - 5 = 0 имеет хотя бы один корень для любого значения m.