Question

1.Найти значение производной функции y=e^2x в точке х=0 2.Найти значение производной сложной функции y=arcsin5x в точке x=0

Answer 1

Y'(x)=(e^2x)'=e^2x.2x'=2e^2x
y(0)=2e^2*0=2
y'(x)=(arcsin5x)'*5x'=5/√1-5x^2
y(0)=5/√1-(5*0)^2=5

Answer 2

1. Найти значение производной функции y = e^(2x) в точке x = 0

Для нахождения значения производной функции y = e^(2x) в точке x = 0, мы должны взять производную этой функции и подставить значение x = 0.

Производная функции y = e^(2x) можно найти с помощью правила дифференцирования экспоненты. Правило гласит, что производная экспоненты с основанием a равна a^x умножить на натуральный логарифм основания a.

В данном случае, основание экспоненты e равно e = 2. Таким образом, производная функции y = e^(2x) будет равна:

dy/dx = 2e^(2x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 0, мы подставляем x = 0 в уравнение производной:

dy/dx = 2e^(2*0) = 2e^0 = 2 * 1 = 2

Таким образом, значение производной функции y = e^(2x) в точке x = 0 равно 2.

2. Найти значение производной сложной функции y = arcsin(5x) в точке x = 0

Для нахождения значения производной функции y = arcsin(5x) в точке x = 0, мы также должны взять производную этой функции и подставить значение x = 0.

Производная функции y = arcsin(5x) можно найти с помощью цепного правила дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(x) = arcsin(x), а внутренняя функция g(x) = 5x. Производная внешней функции равна:

f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)

Производная внутренней функции равна:

g'(x) = 5

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = (1 / sqrt(1 - (5x)^2)) * 5

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 0, мы подставляем x = 0 в уравнение производной:

dy/dx = (1 / sqrt(1 - (5*0)^2)) * 5 = (1 / sqrt(1 - 0)) * 5 = (1 / sqrt(1)) * 5 = (1 / 1) * 5 = 5

Таким образом, значение производной функции y = arcsin(5x) в точке x = 0 равно 5.