Question

Log₀,₅(5x²+9x+2)=log₃1/9

Answer 1

Log0,5(5x^2+9x+2)=log3(1/9)
log0,5(5x^2+9x+2)=-2
log0,5(5x^2+9x+2)=log0,5(4)
5x^2+9x+2=4
5x^2+9x+2-4=0
5x^2+9x-2=0
D=9^2-4*5*(-2)=121
x1=(-9-11)/10=-2
x2=(-9+11)/10=0,2
Можно проверить найденные корни и убедиться, что все они подходят.
Ответ: -2;0,2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем логарифмы с разными основаниями в одно основание. Используем свойство изменения основания логарифма:

log₀,₅(5x²+9x+2) = log₃(1/9)

По формуле изменения основания логарифма:

log₀,₅(5x²+9x+2) = log₃(1/9) / log₃(0,5)

Далее, используем свойство логарифма: logₐ(b) = c равно a в степени c равно b:

5x²+9x+2 = (0,5)^(log₃(1/9) / log₃(0,5))

Теперь вычисляем значение в скобках:

(0,5)^(log₃(1/9) / log₃(0,5)) ≈ 0,25

Подставляем этот результат в уравнение:

5x²+9x+2 = 0,25

Теперь решаем квадратное уравнение:

5x²+9x+2 - 0,25 = 0

5x²+9x+1,75 = 0

Далее, используем формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b² - 4ac

D = 9² - 4*5*1,75

D = 81 - 35

D = 46

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-9 + √46) / 10 ≈ -0,25 x₂ = (-9 - √46) / 10 ≈ -1,5

Итак, корни уравнения равны x₁ ≈ -0,25 и x₂ ≈ -1,5.