Question

Дана линейная функция y=kx+4. При каком значении k график этой функции: А)параллелен графику прямой пропорциональности y=-x; Б)не пересекает ось абсцисс; В)пересекает ось абсцисс в точке с абциссой 3; Г)проходит через точку пересечения графиков функций y=12-x и y=x+4?

Answer 1

Y=kx+4
A) y=-x 
    при k=-1  графики функций y=kx+4 и у=-х - параллельны
Б) при k=0 график у=kx+4 станет графиком у=4 (прямой параллельной
    оси абсцисс)
В) (3;0) - точка у=kx+4
    k*3+4=0
    3k=-4
    k=-4/3
Г) Находим точку пересечения графиков функций у=12-х и у=4+х
   12-х=4+х
   -х-х=4-12
  -2х=-8
   х=-8:(-2)
   х=4
  у(4)=4+4=8
  (4;8) - точка графика функции у=kx+4
   Находим k:
  k*4+4=8
  4k=8-4
  4k=4
  k=4:4
  k=1
 

Answer 2

А)к=-1
б)=0
в)0=3к+4, 3к=-4 к=-4/3
г) Решим систему этих уравнений, решение системы-точка пересечения.
12-х=х+4
2х=8
х=4
у=12-4=8
Теперь подставим в наше уравнение и найдем к. 8=4к+4  4=4к   к=1

Answer 3

Решение:

Для определения значений параметра k, при которых график линейной функции y = kx + 4 удовлетворяет заданным условиям, мы можем использовать следующие свойства:

А) Параллелен графику прямой пропорциональности y = -x: Для того чтобы график был параллелен данной прямой, угловые коэффициенты данных прямых должны быть равными. Угловой коэффициент прямой y = -x равен -1. Поэтому, угловой коэффициент нашей линейной функции должен быть также -1. То есть, k = -1.

Б) Не пересекает ось абсцисс: График линейной функции пересекает ось абсцисс (ось x) в точке (x, 0). Чтобы график не пересекал ось абсцисс, значение функции при x = 0 должно быть ненулевым. Подставим x = 0 в уравнение y = kx + 4 и приравняем к нулю: 0 = k * 0 + 4 4 = 0 Это уравнение не имеет решений. Значит, график функции никогда не будет пересекать ось абсцисс, независимо от значения параметра k.

В) Пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3: Для того чтобы график линейной функции пересекал ось абсцисс в точке с абсциссой 3, значение функции при x = 3 должно быть равным нулю. Подставим x = 3 в уравнение y = kx + 4 и приравняем к нулю: 0 = k * 3 + 4 k = -4/3 Таким образом, при k = -4/3 график функции пересекает ось абсцисс в точке (3, 0).

Г) Проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 - x и y = x + 4: Точка пересечения графиков функций y = 12 - x и y = x + 4 может быть найдена путем решения системы уравнений: 12 - x = x + 4 2x = 8 x = 4 Подставим x = 4 в уравнение y = 12 - x или y = x + 4: y = 12 - 4 = 8 y = 4 + 4 = 8 Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет координаты (4, 8). Чтобы график линейной функции проходил через эту точку, значения функции при x = 4 и y = 8 должны быть равными. Подставим x = 4 и y = 8 в уравнение y = kx + 4 и решим уравнение: 8 = 4k + 4 4 = 4k k = 1 Таким образом, при k = 1 график функции проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 - x и y = x + 4.

Итак, мы получили следующие значения параметра k для каждого из условий:

А) k = -1 Б) Не имеет решений В) k = -4/3 Г) k = 1