Question

Помогите !! Решите неравенство : а) sin t меньше равно Корень из 2/2 б)cos t > - 1/2

Answer 1

1)t∈[3π/4+2πn:9π/4+2πn]
2)t∈(7π/6+2πn;8π/3+2πn)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по очереди.

а) sin(t) ≤ √2/2

Начнем с определения значений синуса на интервале [0, 2π]. Зная, что sin(t) является периодической функцией с периодом 2π, мы можем ограничиться рассмотрением только этого интервала.

На интервале [0, 2π] значение sin(t) будет находиться в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, нам нужно найти значения t, при которых sin(t) находится в диапазоне от -√2/2 до √2/2.

Для этого нам понадобится использовать тригонометрические свойства. Мы знаем, что sin(π/4) = √2/2 и sin(3π/4) = √2/2. Также, sin(t) является возрастающей функцией на интервале [0, π/2] и убывающей на интервале [π/2, π]. Это означает, что sin(t) ≥ √2/2 при t ∈ [π/4, 3π/4].

Таким образом, решением неравенства а) является:

t ∈ [π/4, 3π/4] + 2πk, где k - целое число.

б) cos(t) > -1/2

Здесь нам нужно найти значения t, при которых cos(t) больше -1/2. Аналогично предыдущему рассуждению, мы будем рассматривать интервал [0, 2π].

На интервале [0, 2π] значение cos(t) также находится в диапазоне [-1, 1]. Нам нужно найти значения t, при которых cos(t) больше -1/2.

Мы знаем, что cos(t) > -1/2 при t ∈ (0, π) и t ∈ (2π, 3π). Здесь мы используем тот факт, что cos(t) является убывающей функцией на интервале [0, π] и снова возрастающей на интервале [2π, 3π].

Таким образом, решением неравенства б) является:

t ∈ (0, π) U (2π, 3π) + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.